ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХОПОДВОДЯЩЕГО РУКАВА ДЛЯ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШЛИФОВАЛЬНЫХ МАШИН

Постановка задачи

Ручные пневматические машины различного назначения широко применяются во многих отраслях промышленности. В каталогах и паспортах на пневмоинструмент рекомендованная величина внутреннего диаметра воздухоподводящего рукава приводится, как правило, без указания его длины. При этом подразумевается длина рукава 3…5 м согласно требований ГОСТ 12633-90 «Машины ручные пневматические вращательного действия». В процессе эксплуатации машин часто применяют значительно более длинные рукава, при этом их диаметр остается неизменным. В результате величина падения давления сжатого воздуха в рукаве увеличивается, а мощность машины снижается. Как следствие, производительность пневматических машин при выполнении технологических операций может существенно снижаться, а общий расход сжатого воздуха, затрачиваемый на выполнение этих операций увеличивается.

Парк пневмомашин в нашей стране исчисляется сотнями тысяч штук, и нерациональный выбор параметров воздухоподводящего рукава (его длины и диаметра) может приводить к существенным экономическим издержкам при их эксплуатации. Соответственно, актуальной задачей является разработка методики определения параметров воздухоподводящего рукава, обеспечивающей эффективную работу машины.

Приведенная ниже методика представлена следующими номограммами:

  1. номограммой, позволяющей определить внутренний диаметр рукава заданной длины, обеспечивающего работу машины при заданном расходе воздуха через пневмомашину и заданном падении давления;
  2. номограммой, позволяющей определить минимальный внутренний диаметр рукава заданной длины, обеспечивающего работу машины с заданной мощностью при заданной величине эффективного к.п.д. привода.

Теоретическое обоснование

Рассмотрим решение поставленной задачи в приложении к ручным пневматическим шлифовальным машинам. Принципиальная схема системы, подающей сжатый воздух от компрессора к пневматической машине, приведена на рис. 1. Сжатый воздух от ресивера 1 компрессора 2, проходит к пневматической машине 3 через магистральный трубопровод 4, фильтр 5, регулятор давления 6, лубрикатор 7, запорный кран 8 и воздухоподводящий рукав 9.

1 – ресивер; 2 – компрессор; 3 – пневматическая машина; 4 – магистральный трубопровод; 5 – фильтр-влагоотделитель;6 – регулятор давления; 7 – лубрикатор;8 – запорный кран; 9 – воздухоподводящий рукав; 0-0 – входное сечение воздухоподводящего рукава;
1-1 – выходное сечение воздухоподводящего рукава
Рис. 1. Типовая схема системы подачи сжатого воздуха к пневматическим машинам

Для расчета падения давления в воздухоподводящем рукаве 9 используем уравнение одномерного адиабатного течения газа с трением в цилиндрической трубе [1]:

(1)

где k - показатель адиабаты;  - коэффициент гидравлического сопротивления трубы;  - длина и внутренний диаметр трубы;  безразмерная скорость потока; с - скорость потока; a* - критическая скорость звука.

В уравнении (1) параметры потока с индексом «0» относятся к входному сечению воздухоподводящего рукава, параметры с индексом «1» - к его выходному сечению. Безразмерный параметр  называют «приведенной длиной» трубы, она интегрально выражает гидравлические характеристики воздухоподводящего рукава. Для удобства расчетов допустимо местные сопротивления выразить через эквивалентную длину трубы, сопротивление которой равно сумме всех местных сопротивлений:

Уравнение (1) трансцендентное, численные расчеты с его использованием являются весьма трудоемкими. Выполним его преобразование для получения простого аналитического решения. Численные расчеты параметров пневматического привода и подводящего рукава, проведенные в [2] показали, что практическая область изменения параметров  и  ограничена величинами: > 20; < 0,4. При этом отношение скоростей потока во входном и выходном сечениях лежит в пределах 0,5  0,95. Соответственно, величина третьего слагаемого  в уравнении (1) находится в пределах: - 0,7  -0,2. Поскольку, величина  на порядок и более превышает величину  , то этим членом в численных расчетах допустимо пренебречь, тогда уравнение (1) можно записать в следующем виде:

    (2)

Падение давления на участке рукава 0-1 можно выразить через коэффициент сохранения давления:

где   - газодинамическая функция приведенного расхода.

    Связь между  и  можно выразить уравнением:  . 

В области скоростей < 0,4 функция  изменяется практически линейно в зависимости от , поэтому с погрешностью, не превышающей 3% можно принять:

(3)

Тогда, с учетом принятого допущения (3):

            (4)

Умножим левую и правую части уравнения (2) на , тогда, с учетом выражения (4) уравнение (2) примет следующий вид:

             (5)

Таким образом, в результате проведенных преобразований трансцендентное уравнение (1) удалось заменить простым алгебраическим уравнением (5), непосредственно связывающим безразмерную скорость  с коэффициентом сохранения давления  и приведенной длиной трубы. При заданном, получим универсальную зависимость между безразмерной скоростью  и приведенной длины трубы, которая позволяет определить расход воздуха в трубе для любого сочетания ее длины и диаметра.

Номограмма определения параметров воздухоподводящего рукава, обеспечивающих заданную величину падения давления в рукаве

Для практического использования приведенных зависимостей наиболее удобно иметь номограмму, непосредственно связывающую длину и диаметр рукава с расходом сжатого воздуха. Приведем параметры расчета номограммы [3] (рис. 2):

  • давление и температура воздуха на входе в рукав P*0= 0,63 мПа;  T*0= 293К;
  • располагаемый перепад давлений ;
  • коэффициент гидравлического сопротивления рукава =0,05;
  • допустимая величина падения давления на участке рукава 0-1  = 0,063 МПа, что соответствует =0,9 ;
  • суммарный коэффициент сопротивления  соединительных устройств на входе и выходе рукава (штуцеры, БРС и т.д.) принят равным 5;
  • давление воздуха и располагаемый перепад энтальпий в выходном сечении 1-1: P*0=P*0=0,567 МПа и =113958 Дж/кг.
Рис.2. Номограмма для определения длины и диаметра воздухоподводящего рукава

Пример использования номограммы

Задача. Требуется определить внутренний диаметр рукава длиной 5,5 мм, способного обеспечить эффективную работу машины при расходе воздуха 1400 л/мин при давлении в системе сжатого воздуха P*0=0,63 мПа.

Решение. Требуемый диаметр рукава определяет ближайшая линия номограммы, лежащая выше точки пересечения линий указанных параметров (рис. 2). Эта линия соответствует рукаву с внутренним диаметром 14 мм.

Номограмма определения минимального диаметра воздухоподводящего рукава, обеспечивающего заданную мощность привода пневмомашины

Для пневмомашин с мощностью привода более 1,3 кВт требуются воздухоподводящие рукава с внутренним диаметром не менее 13 мм, которые имеют весьма высокую жесткость, что затрудняет работу оператора с ручным пневмоинструментом. В принципе, допустимо применение воздухоподводящего рукава с диаметром ниже рекомендованного паспортом значения, но только в тех случаях, когда привод машины спроектирован с определенным запасом по мощности, то есть за счет увеличения расхода газа привода. Уменьшение диаметра рукава при имеющемся запасе мощности привода является достаточно распространенной практикой, что подтверждается данными каталога пневмоинструмента фирмы Атлас Копко [4], где две шлифовальные машины с различной мощностью, например, машина LSR48 S090-10, мощностью 1,5 кВт и машина LSR64S100-15, мощностью 2,9 кВт, имеют подводящие рукава с одинаковым рекомендованным внутренним диаметром 16 мм. Аналогичный пример из того же каталога - машина LSR28S150-CW, мощностью 0,7 кВт и машина LSR38S180-CW, мощностью 1,35 кВт, имеют подводящие рукава с одинаковым рекомендованным внутренним диаметром 13 мм.

В описанных случаях первоочередной задачей расчета параметров воздухоподводящего рукава является определение минимально допустимого диаметра, при котором еще возможно обеспечить заданную мощность привода пневматической машины, работающей совместно с подводящим рукавом. Для практического использования методика расчета представлена номограммой [3] (рис. 3), связывающей длину и минимально допустимый диаметр рукава с максимальной располагаемой мощностью потока. Параметры расчета номограммы: P*0= 0,63 мПа;  T*0= 293К, согласно [3], величина =0,586. Максимальная располагаемая мощность потока для любого сочетания длины и диаметра рукава будет достигнута при давлении в выходном сечении рукава P*1=P*0=0,369 мПа, располагаемый перепад энтальпий при этом составит H= 90 607 Дж/кг [3].

Рис. 3. Номограмма для определения минимального внутреннего диаметра рукава

Пример использования

Задача. Требуется определить минимальный внутренний диаметр рукава, имеющего длину 5,5 м, обеспечивающего работу машины с мощностью Nприв=2000 Вт при эффективном к.п.д. привода ηе=0,35,который может считаться приемлемым для пневмоинструмента.

Решение. Необходимая располагаемая мощность потока составляет [3]: 5714 Вт. Требуемый минимальный внутренний диаметр рукава определяет ближайшая линия номограммы, лежащая выше точки пересечения линий располагаемой мощности и длины рукава (рис. 3). В примере эта линия соответствует рукаву с внутренним диаметром dmin=14 мм. Расход газа, соответствующий Nрасп=5714 Вт, составит: =0,06306 кг/с = 3145 л/мин. Отметим, что величина располагаемого перепада энтальпий   = 90 607 Дж/кг, как было отмечено выше, соответствует максимальной располагаемой мощности потока для любого сочетания длины и диаметра рукава при давлении в выходном сечении рукава P*1=P*0=0,369 мПа.

Анализ полученных результатов

Сравним величину полученного расхода газа (G = 3 145 л/мин) с расходом при работе машины с подводящим рукавом с допустимой величиной падения давления на участке рукава 0-1   = 0,063 МПа, что соответствует  =0,9. Из параметров, принятых для расчета номограммы (рис. 2) следует, что для машины с заданной мощностью Nприв=2000 Вт, расход газа составит =0,05014 кг/с = 2500 л/мин. В приведенной формуле Н = 113 958 Дж/кг – величина располагаемого перепада энтальпий в выходном сечении рукава 1-1, расчет которой представлен выше. Согласно указанной номограмме при расходе воздуха машины 2 500 л/мин и длине рукава 5,5 м диаметр рукава должен составить 17 мм.

Таким образом, если поставлена задача уменьшить диаметр рукава с 17 до 14 мм при сохранении мощности привода Nприв=2000 Вт, расход воздуха через пневмомашину следует увеличить с 2 500 л/мин до 3 145 л/мин, т.е. на 25,8%.

Заключение

Представленная методика согласования параметров пневмомашины и подводящего рукава может быть использована разработчиками и потребителями пневмоинструмента в качестве рекомендаций по согласования параметров пневмоинструмента и подводящего рукава системы сжатого воздуха.

ЛИТЕРАТУРА

  1. Дейч М.Е. Техническая газодинамика. М.: Энергия, 1974. - 592с.
  2. Кузнецов Ю.П., Согласование параметров неавтономного пневматического привода с гидравлическими характеристиками подводящей системы. / Ю.П Кузнецов, Т.Ю. Кузнецова. //Труды НГТУ им. Р.Е. Алексеева.Т69. Энергетические установки и теплотехника. Вып.2.-Н. Новгород: НГТУ, 2010. – С.86-94.
  3. Кузнецов Ю.П., Чуваков А.Б., Погодин Р.А., Хрунков С.Н., Крайнов Р.А. Согласование параметров воздухоподводящего рукава с характеристиками привода пневмомашины // Морские интеллектуальные технологии. 2024. №1, часть 1. – С. 81-88.
  4. Atlas Copco. Промышленный инструмент для производства, технического обслуживания и ремонта [Электронный ресурс] // Atlas Copco: Производитель инструмента. URL: https://www.atlascopco.com/content/dam/atlas-copco/local-countries/russia/documents/9833-2001-01-f-m-bolting-2020-rus-web.pdf (дата обращения: 09.04.2021).
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ВОЗДУХОПОДВОДЯЩЕГО РУКАВА ДЛЯ ПНЕВМАТИЧЕСКИХ ШЛИФОВАЛЬНЫХ МАШИН